Vyřešit x+4/x=x/x+4

$$\frac{ x+4 }{ x } = \frac{ x }{ x+4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -4,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+4\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)=xx$$

Vynásobením x+4 a x+4 získáte \left(x+4\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=xx$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=x^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+8x+16-x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$8x+16=0$$

Odečtěte 16 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$8x=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$x=\frac{-16}{8}$$

Vydělte číslo -16 číslem 8 a dostanete -2.

$$x=-2$$