Vyřešit x+1/3=10/x+2

$$\frac{ x+1 }{ 3 } = \frac{ 10 }{ x+2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 3,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)=3\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+3x+2=3\times 10$$

Vynásobením 3 a 10 získáte 30.

$$x^{2}+3x+2=30$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$x^{2}+3x+2-30=0$$

Odečtěte 30 od 2 a dostanete -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a -28 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±11}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±11}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 3,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)=3\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+3x+2=3\times 10$$

Vynásobením 3 a 10 získáte 30.

$$x^{2}+3x+2=30$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$x^{2}+3x=30-2$$

Odečtěte 2 od 30 a dostanete 28.

$$x^{2}+3x=28$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 28 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=4 x=-7$$