Vyřešit x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x^{2}+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Vynásobením 2 a -\frac{1}{2} získáte -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 2 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{2} číslem -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{2} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{2} číslem -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x^{2}+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Vynásobením 2 a -\frac{1}{2} získáte -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$2x-x^{2}=-1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo -1 číslem -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Koeficient (tj. -2) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -1. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -1. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Rozložte rovnici x^{2}-2x+1. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$