Vyřešit x/x-4=x+4/x-2

$$\frac{ x }{ x-4 } = \frac{ x+4 }{ x-2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=8$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 2,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-4\right)\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-4,x-2.

$$\left(x-2\right)x=\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x.

$$x^{2}-2x=\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Zvažte \left(x-4\right)\left(x+4\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}-2x=x^{2}-16$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-2x-x^{2}=-16$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-2x=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$x=\frac{-16}{-2}$$

Vydělte číslo -16 číslem -2 a dostanete 8.

$$x=8$$