Vyřešit x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Sloučením x^{2} a 2x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Sloučením 2x a -5x získáte -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Sloučením -3x a -3x získáte -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Odečtěte 6 od -3 a dostanete -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -6 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±12}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo 18 číslem 6.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±12}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo -6 číslem 6.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 3.

$$x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Sloučením x^{2} a 2x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Sloučením 2x a -5x získáte -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Sloučením -3x a -3x získáte -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Přidat 3 na obě strany.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Sečtením 6 a 3 získáte 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Vydělte číslo -6 číslem 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Vydělte číslo 9 číslem 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 3.

$$x=-1$$