Vyřešit x/frac{sqrt{39-sqrt{3}}{8}}=6/frac{sqrt{39+sqrt{3}}{8}}

$$\frac{ x }{ \frac{ \sqrt{ 39 } - \sqrt{ 3 } }{ 8 } } = \frac{ 6 }{ \frac{ \sqrt{ 39 } + \sqrt{ 3 } }{ 8 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=7-\sqrt{13}\approx 3,394448725$$

Postup řešení lineární rovnice

Vydělte číslo x zlomkem \frac{\sqrt{39}-\sqrt{3}}{8} tak, že číslo x vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{39}-\sqrt{3}}{8}.

$$\frac{x\times 8}{\sqrt{39}-\sqrt{3}}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{x\times 8}{\sqrt{39}-\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{39}+\sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Zvažte \left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Umocněte číslo \sqrt{39} na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{39-3}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Odečtěte 3 od 39 a dostanete 36.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Vydělte číslo 6 zlomkem \frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8} tak, že číslo 6 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{6\times 8}{\sqrt{39}+\sqrt{3}}$$

Vynásobením 6 a 8 získáte 48.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48}{\sqrt{39}+\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{48}{\sqrt{39}+\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{39}-\sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{39} na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{39-3}$$

Odečtěte 3 od 39 a dostanete 36.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{36}$$

Vydělte číslo 48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right) číslem 36 a dostanete \frac{4}{3}\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{4}{3} číslem \sqrt{39}-\sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}+\frac{4}{3}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Vynásobením \frac{4}{3} a -1 získáte -\frac{4}{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x\times 8 číslem \sqrt{39}+\sqrt{3}.

$$\frac{8x\sqrt{39}+8x\sqrt{3}}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Vynásobte obě strany rovnice číslem 36, nejmenším společným násobkem čísel 36,3.

$$8x\sqrt{39}+8x\sqrt{3}=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

Slučte všechny členy obsahující x.

$$\left(8\sqrt{39}+8\sqrt{3}\right)x=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(8\sqrt{3}+8\sqrt{39}\right)x=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

Vydělte obě strany hodnotou 8\sqrt{39}+8\sqrt{3}.

$$\frac{\left(8\sqrt{3}+8\sqrt{39}\right)x}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}=\frac{48\sqrt{39}-48\sqrt{3}}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}$$

Dělení číslem 8\sqrt{39}+8\sqrt{3} ruší násobení číslem 8\sqrt{39}+8\sqrt{3}.

$$x=\frac{48\sqrt{39}-48\sqrt{3}}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}$$

Vydělte číslo 48\sqrt{39}-48\sqrt{3} číslem 8\sqrt{39}+8\sqrt{3}.

$$x=7-\sqrt{13}$$