Vyřešit 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: \frac{9}{7},\frac{7}{4}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), nejmenším společným násobkem čísel 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x-7 číslem 9x+7 a slučte stejné členy.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Odečtěte 0 od 4 a dostanete 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7x-9 číslem 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Odečtěte 28x od obou stran.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Sloučením -35x a -28x získáte -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Přidat 36 na obě strany.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Sečtením -49 a 36 získáte -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 36 za a, -63 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Umocněte číslo -63 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslem -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Přidejte uživatele 3969 do skupiny 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Opakem -63 je 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, když ± je plus. Přidejte uživatele 63 do skupiny 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Vydělte číslo 63+3\sqrt{649} číslem 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{649} od čísla 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Vydělte číslo 63-3\sqrt{649} číslem 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: \frac{9}{7},\frac{7}{4}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), nejmenším společným násobkem čísel 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x-7 číslem 9x+7 a slučte stejné členy.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Odečtěte 0 od 4 a dostanete 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7x-9 číslem 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Odečtěte 28x od obou stran.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Sloučením -35x a -28x získáte -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Přidat 49 na obě strany.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Sečtením -36 a 49 získáte 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Vydělte obě strany hodnotou 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Dělení číslem 36 ruší násobení číslem 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{-63}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Vydělte -\frac{7}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Připočítejte \frac{13}{36} ke \frac{49}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Připočítejte \frac{7}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$