Vyřešit 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 9x, nejmenším společným násobkem čísel 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Odečtěte 15 od obou stran.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Přidat 9x na obě strany.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Sloučením 9x a 9x získáte 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 18 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±12}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo -6 číslem -6.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±12}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Vydělte číslo -30 číslem -6.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 9x, nejmenším společným násobkem čísel 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Přidat 9x na obě strany.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Sloučením 9x a 9x získáte 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Vydělte číslo 18 číslem -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Vydělte číslo 15 číslem -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=1$$