Vyřešit 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Vyhodnotit

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Postup řešení

Vypočítejte druhou odmocninu z 4 a dostanete 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{8}{2-\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Zvažte \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 2 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Vydělte číslo 8\left(2+\sqrt{2}\right) číslem 2 a dostanete 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$