Vyřešit 7x+3/5x-3=5x-3/x+3

$$\frac{ 7x+3 }{ 5x-3 } = \frac{ 5x-3 }{ x+3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,\frac{3}{5}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(5x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel 5x-3,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Vynásobením 5x-3 a 5x-3 získáte \left(5x-3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 7x+3 a slučte stejné členy.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

Odečtěte 25x^{2} od obou stran.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

Sloučením 7x^{2} a -25x^{2} získáte -18x^{2}.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

Přidat 30x na obě strany.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

Sloučením 24x a 30x získáte 54x.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$-18x^{2}+54x+9-9=0$$

Odečtěte 9 od 9 a dostanete 0.

$$-18x^{2}+54x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -18 za a, 54 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 54^{2}.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -18.

$$x=\frac{-54±54}{-36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-54±54}{-36}, když ± je plus. Přidejte uživatele -54 do skupiny 54.

$$x=\frac{0}{-36}$$

Vydělte číslo 0 číslem -36.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-54±54}{-36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 54 od čísla -54.

$$x=-\frac{108}{-36}$$

Vydělte číslo -108 číslem -36.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,\frac{3}{5}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(5x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel 5x-3,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Vynásobením 5x-3 a 5x-3 získáte \left(5x-3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 7x+3 a slučte stejné členy.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

Odečtěte 25x^{2} od obou stran.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

Sloučením 7x^{2} a -25x^{2} získáte -18x^{2}.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

Přidat 30x na obě strany.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

Sloučením 24x a 30x získáte 54x.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$-18x^{2}+54x=9-9$$

Odečtěte 9 od 9 a dostanete 0.

$$-18x^{2}+54x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -18.

$$\frac{-18x^{2}+54x}{-18}=\frac{0}{-18}$$

Dělení číslem -18 ruší násobení číslem -18.

$$x^{2}+\frac{54}{-18}x=\frac{0}{-18}$$

Vydělte číslo 54 číslem -18.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-18}$$

Vydělte číslo 0 číslem -18.

$$x^{2}-3x=0$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=0$$