Vyřešit 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -6, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 10\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem 7+x a slučte stejné členy.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Vynásobením 10 a 2 získáte 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Odečtěte 20 od 42 a dostanete 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 13 za b a 22 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±9}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±9}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo -22 číslem 2.

$$x=-11$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=-11$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -6, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 10\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem 7+x a slučte stejné členy.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Vynásobením 10 a 2 získáte 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Odečtěte 42 od obou stran.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Odečtěte 42 od 20 a dostanete -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Vydělte 13, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele -22 do skupiny \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Činitel x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-2 x=-11$$