Vyřešit frac{6sqrt{12}+2sqrt{30}+15sqrt{18}-5sqrt{45}}{39}

$$\frac{ 6 \sqrt{ 12 } +2 \sqrt{ 30 } +15 \sqrt{ 18 } -5 \sqrt{ 45 } }{ 39 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2\sqrt{30}}{39}+\frac{4\sqrt{3}}{13}+\frac{15\sqrt{2}}{13}-\frac{5\sqrt{5}}{13}\approx 1,585580807$$

Postup řešení

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\sqrt{18}-5\sqrt{45}}{39}$$

Vynásobením 6 a 2 získáte 12.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\sqrt{18}-5\sqrt{45}}{39}$$

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\times 3\sqrt{2}-5\sqrt{45}}{39}$$

Vynásobením 15 a 3 získáte 45.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}-5\sqrt{45}}{39}$$

Rozložte 45=3^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}-5\times 3\sqrt{5}}{39}$$

Vynásobením -5 a 3 získáte -15.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}-15\sqrt{5}}{39}$$