Vyřešit 6/x=x-4/3-1/x

$$\frac{ 6 }{ x } = \frac{ x-4 }{ 3 } - \frac{ 1 }{ x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3x, nejmenším společným násobkem čísel x,3.

$$3\times 6=x\left(x-4\right)-3$$

Vynásobením 3 a 6 získáte 18.

$$18=x\left(x-4\right)-3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-4.

$$18=x^{2}-4x-3$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-4x-3=18$$

Odečtěte 18 od obou stran.

$$x^{2}-4x-3-18=0$$

Odečtěte 18 od -3 a dostanete -21.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3x, nejmenším společným násobkem čísel x,3.

$$3\times 6=x\left(x-4\right)-3$$

Vynásobením 3 a 6 získáte 18.

$$18=x\left(x-4\right)-3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-4.

$$18=x^{2}-4x-3$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-4x-3=18$$

Přidat 3 na obě strany.

$$x^{2}-4x=18+3$$

Sečtením 18 a 3 získáte 21.

$$x^{2}-4x=21$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Přidejte uživatele 21 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=-3$$