Vyřešit 6/sqrt{72}+8/sqrt{32}

$$\frac{ 6 }{ \sqrt{ 72 } } + \frac{ 8 }{ \sqrt{ 32 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,121320344$$

Postup řešení

Rozložte 72=6^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{6^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6^{2}.

$$\frac{6}{6\sqrt{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{6}{6\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\times 2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Vykraťte 6 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Rozložte 32=4^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{4\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{8}{4\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\times 2}$$

Vykraťte 2\times 4 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$$

Sloučením \frac{\sqrt{2}}{2} a \sqrt{2} získáte \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$