Vyřešit 5x+1/x+2+x-1/x=2

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Sloučením 5x^{2} a x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Sloučením x a x získáte 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Sloučením 6x^{2} a -2x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Sloučením 2x a -4x získáte -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=1$$

Zapište 2x^{2}-x-1 jako: \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Sloučením 5x^{2} a x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Sloučením x a x získáte 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Sloučením 6x^{2} a -2x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Sloučením 2x a -4x získáte -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -2 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo 8 číslem 8.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Sloučením 5x^{2} a x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Sloučením x a x získáte 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Sloučením 6x^{2} a -2x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Sloučením 2x a -4x získáte -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Přidat 2 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$4x^{2}-2x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$