Vyřešit 5x/3-x-2/4=9/4-1/2(x-frac{2x-1}{3})

$$\frac{ 5x }{ 3 } - \frac{ x-2 }{ 4 } = \frac{ 9 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 2 } (x- \frac{ 2x-1 }{ 3 } )$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 3,4,2.

$$4\times 5x-3\left(x-2\right)=27-6\left(x-\frac{2x-1}{3}\right)$$

Vynásobením 4 a 5 získáte 20.

$$20x-3\left(x-2\right)=27-6\left(x-\frac{2x-1}{3}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x-2.

$$20x-3x+6=27-6\left(x-\frac{2x-1}{3}\right)$$

Sloučením 20x a -3x získáte 17x.

$$17x+6=27-6\left(x-\frac{2x-1}{3}\right)$$

Když jednotlivé členy vzorce 2x-1 vydělíte 3, dostanete \frac{2}{3}x-\frac{1}{3}.

$$17x+6=27-6\left(x-\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k \frac{2}{3}x-\frac{1}{3}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$17x+6=27-6\left(x-\frac{2}{3}x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Opakem -\frac{1}{3} je \frac{1}{3}.

$$17x+6=27-6\left(x-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)$$

Sloučením x a -\frac{2}{3}x získáte \frac{1}{3}x.

$$17x+6=27-6\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -6 číslem \frac{1}{3}x+\frac{1}{3}.

$$17x+6=27-6\times \frac{1}{3}x-6\times \frac{1}{3}$$

Vynásobením -6 a \frac{1}{3} získáte \frac{-6}{3}.

$$17x+6=27+\frac{-6}{3}x-6\times \frac{1}{3}$$

Vydělte číslo -6 číslem 3 a dostanete -2.

$$17x+6=27-2x-6\times \frac{1}{3}$$

Vynásobením -6 a \frac{1}{3} získáte \frac{-6}{3}.

$$17x+6=27-2x+\frac{-6}{3}$$

Vydělte číslo -6 číslem 3 a dostanete -2.

$$17x+6=27-2x-2$$

Odečtěte 2 od 27 a dostanete 25.

$$17x+6=25-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$17x+6+2x=25$$

Sloučením 17x a 2x získáte 19x.

$$19x+6=25$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$19x=25-6$$

Odečtěte 6 od 25 a dostanete 19.

$$19x=19$$

Vydělte obě strany hodnotou 19.

$$x=\frac{19}{19}$$

Vydělte číslo 19 číslem 19 a dostanete 1.

$$x=1$$