Vyřešit 545/1520*560*sqrt{5222*20/2000}

$$\frac{ 545 }{ 1520 } \times 560 \times \sqrt{ \frac{ 5222 \times 20 }{ 2000 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{763\sqrt{5222}}{38}\approx 1450,973147032$$

Postup řešení

Vykraťte zlomek \frac{545}{1520} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$560\times \frac{109}{304}\sqrt{\frac{5222\times 20}{2000}}$$

Vyjádřete 560\times \frac{109}{304} jako jeden zlomek.

$$\frac{560\times 109}{304}\sqrt{\frac{5222\times 20}{2000}}$$

Vynásobením 560 a 109 získáte 61040.

$$\frac{61040}{304}\sqrt{\frac{5222\times 20}{2000}}$$

Vykraťte zlomek \frac{61040}{304} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 16.

$$\frac{3815}{19}\sqrt{\frac{5222\times 20}{2000}}$$

Vynásobením 5222 a 20 získáte 104440.

$$\frac{3815}{19}\sqrt{\frac{104440}{2000}}$$

Vykraťte zlomek \frac{104440}{2000} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 40.

$$\frac{3815}{19}\sqrt{\frac{2611}{50}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{2611}{50}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{2611}}{\sqrt{50}}.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{2611}}{\sqrt{50}}$$

Rozložte 50=5^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{2611}}{5\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{2611}}{5\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{2611}\sqrt{2}}{5\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{2611}\sqrt{2}}{5\times 2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2611} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{5222}}{5\times 2}$$

Vynásobením 5 a 2 získáte 10.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{5222}}{10}$$

Vynásobte zlomek \frac{3815}{19} zlomkem \frac{\sqrt{5222}}{10} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{3815\sqrt{5222}}{19\times 10}$$

Vykraťte 5 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{763\sqrt{5222}}{2\times 19}$$

Vynásobením 2 a 19 získáte 38.

$$\frac{763\sqrt{5222}}{38}$$