Vyřešit 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 0 a 25 získáte 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Výpočtem 65 na 2 získáte 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{5}{4} za a, -\frac{1}{2} za b a -4225 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Vynásobte číslo -5 číslem -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Přidejte uživatele \frac{1}{4} do skupiny 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Opakem -\frac{1}{2} je \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}, když ± je plus. Přidejte uživatele \frac{1}{2} do skupiny \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vydělte číslo \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} zlomkem \frac{5}{2} tak, že číslo \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{3\sqrt{9389}}{2} od čísla \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vydělte číslo \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} zlomkem \frac{5}{2} tak, že číslo \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 0 a 25 získáte 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Výpočtem 65 na 2 získáte 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Přidat 4225 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{5}{4}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Dělení číslem \frac{5}{4} ruší násobení číslem \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Vydělte číslo -\frac{1}{2} zlomkem \frac{5}{4} tak, že číslo -\frac{1}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Vydělte číslo 4225 zlomkem \frac{5}{4} tak, že číslo 4225 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Koeficient (tj. -\frac{2}{5}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{5}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{5}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Přidejte uživatele 3380 do skupiny \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Připočítejte \frac{1}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$