Vyřešit 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Vynásobením 4x-3 a 4x-3 získáte \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Rozviňte výraz \left(4x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12x-9 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Odečtěte 24x^{2} od obou stran.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Přidat 6x na obě strany.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Přidat 9 na obě strany.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -10 číslem 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -20x-10 číslem 2x-1 a slučte stejné členy.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Sloučením 16x^{2} a -40x^{2} získáte -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Sečtením 9 a 10 získáte 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Sloučením -24x^{2} a -24x^{2} získáte -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Sloučením -24x a 6x získáte -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Sečtením 19 a 9 získáte 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -48 za a, -18 za b a 28 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Vynásobte číslo 192 číslem 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Vydělte číslo 18+10\sqrt{57} číslem -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{57} od čísla 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Vydělte číslo 18-10\sqrt{57} číslem -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Vynásobením 4x-3 a 4x-3 získáte \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Rozviňte výraz \left(4x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12x-9 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Odečtěte 24x^{2} od obou stran.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Přidat 6x na obě strany.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -10 číslem 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -20x-10 číslem 2x-1 a slučte stejné členy.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Sloučením 16x^{2} a -40x^{2} získáte -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Sečtením 9 a 10 získáte 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Sloučením -24x^{2} a -24x^{2} získáte -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Sloučením -24x a 6x získáte -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Odečtěte 19 od obou stran.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Odečtěte 19 od -9 a dostanete -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Vydělte obě strany hodnotou -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Dělení číslem -48 ruší násobení číslem -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{-48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-28}{-48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Vydělte \frac{3}{8}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{16}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Připočítejte \frac{7}{12} ke \frac{9}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{16} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$