Vyřešit 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -20,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+20\right), nejmenším společným násobkem čísel x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vydělte číslo 400 číslem 5 a dostanete 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vynásobením 80 a 2 získáte 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Sloučením x\times 400 a x\times 160 získáte 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vydělte číslo 400 číslem 5 a dostanete 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vynásobením 80 a 3 získáte 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+20 číslem 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Sloučením 560x a 240x získáte 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 11x číslem x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Odečtěte 11x^{2} od obou stran.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Odečtěte 220x od obou stran.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Sloučením 800x a -220x získáte 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -11x^{2}+ax+bx+4800. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -52800 produktu.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Řešením je dvojice se součtem 580.

$$a=660 b=-80$$

Zapište -11x^{2}+580x+4800 jako: \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Koeficient 11x v prvním a 80 ve druhé skupině.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Vytkněte společný člen -x+60 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+60=0 a 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -20,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+20\right), nejmenším společným násobkem čísel x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vydělte číslo 400 číslem 5 a dostanete 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vynásobením 80 a 2 získáte 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Sloučením x\times 400 a x\times 160 získáte 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vydělte číslo 400 číslem 5 a dostanete 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vynásobením 80 a 3 získáte 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+20 číslem 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Sloučením 560x a 240x získáte 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 11x číslem x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Odečtěte 11x^{2} od obou stran.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Odečtěte 220x od obou stran.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Sloučením 800x a -220x získáte 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -11 za a, 580 za b a 4800 za c.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Umocněte číslo 580 na druhou.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo 44 číslem 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Přidejte uživatele 336400 do skupiny 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-580±740}{-22}, když ± je plus. Přidejte uživatele -580 do skupiny 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Vykraťte zlomek \frac{160}{-22} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-580±740}{-22}, když ± je minus. Odečtěte číslo 740 od čísla -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Vydělte číslo -1320 číslem -22.

$$x=60$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -20,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+20\right), nejmenším společným násobkem čísel x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vydělte číslo 400 číslem 5 a dostanete 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vynásobením 80 a 2 získáte 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Sloučením x\times 400 a x\times 160 získáte 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vydělte číslo 400 číslem 5 a dostanete 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vynásobením 80 a 3 získáte 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+20 číslem 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Sloučením 560x a 240x získáte 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 11x číslem x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Odečtěte 11x^{2} od obou stran.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Odečtěte 220x od obou stran.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Sloučením 800x a -220x získáte 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Odečtěte 4800 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Vydělte obě strany hodnotou -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Dělení číslem -11 ruší násobení číslem -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Vydělte číslo 580 číslem -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Vydělte číslo -4800 číslem -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Vydělte -\frac{580}{11}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{290}{11}. Potom přidejte čtvereček -\frac{290}{11} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{290}{11} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Připočítejte \frac{4800}{11} ke \frac{84100}{121} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Činitel x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Připočítejte \frac{290}{11} k oběma stranám rovnice.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$