Vyřešit 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Vyřešte pro: x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,20, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-20\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-20 číslem 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vydělte číslo 400 číslem 5 a dostanete 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vynásobením 80 a 2 získáte 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-20 číslem 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Sloučením 400x a 160x získáte 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Odečtěte 3200 od -8000 a dostanete -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vydělte číslo 400 číslem 5 a dostanete 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vynásobením 80 a 3 získáte 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Sloučením 560x a x\times 240 získáte 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 11x číslem x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Odečtěte 11x^{2} od obou stran.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Přidat 220x na obě strany.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Sloučením 800x a 220x získáte 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -11 za a, 1020 za b a -11200 za c.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Umocněte číslo 1020 na druhou.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo 44 číslem -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Přidejte uživatele 1040400 do skupiny -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1020±740}{-22}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1020 do skupiny 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Vykraťte zlomek \frac{-280}{-22} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1020±740}{-22}, když ± je minus. Odečtěte číslo 740 od čísla -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Vydělte číslo -1760 číslem -22.

$$x=80$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,20, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-20\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-20 číslem 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vydělte číslo 400 číslem 5 a dostanete 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vynásobením 80 a 2 získáte 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-20 číslem 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Sloučením 400x a 160x získáte 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Odečtěte 3200 od -8000 a dostanete -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vydělte číslo 400 číslem 5 a dostanete 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vynásobením 80 a 3 získáte 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Sloučením 560x a x\times 240 získáte 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 11x číslem x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Odečtěte 11x^{2} od obou stran.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Přidat 220x na obě strany.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Sloučením 800x a 220x získáte 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Přidat 11200 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Vydělte obě strany hodnotou -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Dělení číslem -11 ruší násobení číslem -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Vydělte číslo 1020 číslem -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Vydělte číslo 11200 číslem -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Vydělte -\frac{1020}{11}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{510}{11}. Potom přidejte čtvereček -\frac{510}{11} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{510}{11} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Připočítejte -\frac{11200}{11} ke \frac{260100}{121} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Činitel x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Připočítejte \frac{510}{11} k oběma stranám rovnice.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$