Vyřešit 4/a-3+3/a+3-24/a^2-9

$$\frac{ 4 }{ a-3 } + \frac{ 3 }{ a+3 } - \frac{ 24 }{ { a }^{ 2 } -9 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{7}{a+3}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a-3 a a+3 je \left(a-3\right)\left(a+3\right). Vynásobte číslo \frac{4}{a-3} číslem \frac{a+3}{a+3}. Vynásobte číslo \frac{3}{a+3} číslem \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} a \frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right).

$$\frac{4a+12+3a-9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 4a+12+3a-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Rozložte a^{2}-9 na součin.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} a \frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{7a+3-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 7a+3-24.

$$\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{7\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Vykraťte a-3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{7}{a+3}$$

Derivovat vzhledem k a

$$-\frac{7}{\left(a+3\right)^{2}}$$