Vyřešit 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 5x a 10 je 10x. Vynásobte číslo \frac{4}{5x} číslem \frac{2}{2}. Vynásobte číslo \frac{1}{10} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4\times 2}{10x} a \frac{x}{10x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Odečtěte \frac{3}{2x} od obou stran.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 10x a 2x je 10x. Vynásobte číslo \frac{3}{2x} číslem \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8+x}{10x} a \frac{3\times 5}{10x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Proveďte násobení ve výrazu 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Slučte stejné členy ve výrazu 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Aby byl podíl záporný, x-7 a 10x musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-7 je kladný a výraz 10x je záporný.

$$x-7>0 10x<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz 10x je kladný a výraz x-7 je záporný.

$$10x>0 x-7<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(0,7\right)$$