Vyřešit 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{1}{5}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Vynásobením 4 a 36 získáte 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x\times 5 číslem 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, 5 za b a -144 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Vydělte číslo -5+5\sqrt{577} číslem 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5\sqrt{577} od čísla -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Vydělte číslo -5-5\sqrt{577} číslem 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{1}{5}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Vynásobením 4 a 36 získáte 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x\times 5 číslem 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{5}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Vydělte \frac{1}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Připočítejte \frac{144}{25} ke \frac{1}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{10} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$