Vyřešit 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+3 číslem x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2-2x číslem x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Sloučením 3x a -2x získáte x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 9x-9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Sloučením x a -9x získáte -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Vydělte číslo 8+2\sqrt{7} číslem 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Vydělte číslo 8-2\sqrt{7} číslem 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+3 číslem x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2-2x číslem x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Sloučením 3x a -2x získáte x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 9x-9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Sloučením x a -9x získáte -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Odečtěte 9 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-8x=-9$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Přidejte uživatele -9 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$