Vyřešit 300-frac{700/sqrt{109}}{650+210/sqrt{109}}

$$\frac{ 300- \frac{ 700 }{ \sqrt{ 109 } } }{ 650+ \frac{ 210 }{ \sqrt{ 109 } } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{53505-1295\sqrt{109}}{115021}\approx 0,347630459$$

Stručný postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{700}{\sqrt{109}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{109}.

$$\frac{300-\frac{700\sqrt{109}}{\left(\sqrt{109}\right)^{2}}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{109} je 109.

$$\frac{300-\frac{700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 300 číslem \frac{109}{109}.

$$\frac{\frac{300\times 109}{109}-\frac{700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{300\times 109}{109} a \frac{700\sqrt{109}}{109} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{300\times 109-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

Proveďte násobení ve výrazu 300\times 109-700\sqrt{109}.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{210}{\sqrt{109}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{109}.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210\sqrt{109}}{\left(\sqrt{109}\right)^{2}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{109} je 109.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210\sqrt{109}}{109}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 650 číslem \frac{109}{109}.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{\frac{650\times 109}{109}+\frac{210\sqrt{109}}{109}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{650\times 109}{109} a \frac{210\sqrt{109}}{109} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{\frac{650\times 109+210\sqrt{109}}{109}}$$

Proveďte násobení ve výrazu 650\times 109+210\sqrt{109}.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{\frac{70850+210\sqrt{109}}{109}}$$

Vydělte číslo \frac{32700-700\sqrt{109}}{109} zlomkem \frac{70850+210\sqrt{109}}{109} tak, že číslo \frac{32700-700\sqrt{109}}{109} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{70850+210\sqrt{109}}{109}.

$$\frac{\left(32700-700\sqrt{109}\right)\times 109}{109\left(70850+210\sqrt{109}\right)}$$

Vykraťte 109 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-700\sqrt{109}+32700}{210\sqrt{109}+70850}$$

Převeďte jmenovatele \frac{-700\sqrt{109}+32700}{210\sqrt{109}+70850} vynásobením čitatele a jmenovatele 210\sqrt{109}-70850.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{\left(210\sqrt{109}+70850\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}$$

Zvažte \left(210\sqrt{109}+70850\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{\left(210\sqrt{109}\right)^{2}-70850^{2}}$$

Roznásobte \left(210\sqrt{109}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{210^{2}\left(\sqrt{109}\right)^{2}-70850^{2}}$$

Výpočtem 210 na 2 získáte 44100.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{44100\left(\sqrt{109}\right)^{2}-70850^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{109} je 109.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{44100\times 109-70850^{2}}$$

Vynásobením 44100 a 109 získáte 4806900.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{4806900-70850^{2}}$$

Výpočtem 70850 na 2 získáte 5019722500.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{4806900-5019722500}$$

Odečtěte 5019722500 od 4806900 a dostanete -5014915600.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{-5014915600}$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu -700\sqrt{109}+32700 každým členem výrazu 210\sqrt{109}-70850.

$$\frac{-147000\left(\sqrt{109}\right)^{2}[phone]\sqrt{109}+6867000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{109} je 109.

$$\frac{-147000\times 109+49595000\sqrt{109}+6867000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

Vynásobením -147000 a 109 získáte -16023000.

$$\frac{-16023000+49595000\sqrt{109}+6867000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

Sloučením 49595000\sqrt{109} a 6867000\sqrt{109} získáte 56462000\sqrt{109}.

$$\frac{-16023000+56462000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

Odečtěte 2316795000 od -16023000 a dostanete -2332818000.

$$\frac{-2332818000+56462000\sqrt{109}}{-5014915600}$$

Rozložit

$$\frac{5 {(10701 - 259 \sqrt{109})}}{115021} = 0,347630459402725$$