Vyřešit 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,-1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+3x+2 číslem 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Odečtěte 15x^{2} od obou stran.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Odečtěte 45x od obou stran.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Sloučením -x a -45x získáte -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Odečtěte 30 od 3 a dostanete -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -15 za a, -46 za b a -27 za c.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Umocněte číslo -46 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 60 číslem -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Přidejte uživatele 2116 do skupiny -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Opakem -46 je 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 46 do skupiny 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Vydělte číslo 46+4\sqrt{31} číslem -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{31} od čísla 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Vydělte číslo 46-4\sqrt{31} číslem -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,-1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+3x+2 číslem 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Odečtěte 15x^{2} od obou stran.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Odečtěte 45x od obou stran.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Sloučením -x a -45x získáte -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Odečtěte 3 od 30 a dostanete 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Vydělte obě strany hodnotou -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Dělení číslem -15 ruší násobení číslem -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Vydělte číslo -46 číslem -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Vykraťte zlomek \frac{27}{-15} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Vydělte \frac{46}{15}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{23}{15}. Potom přidejte čtvereček \frac{23}{15} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{23}{15} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Připočítejte -\frac{9}{5} ke \frac{529}{225} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Činitel x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Odečtěte hodnotu \frac{23}{15} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$