Vyřešit 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{9}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Odečtěte 10x od obou stran.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Sloučením 4x a -10x získáte -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Odečtěte 45 od obou stran.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-5 b=3$$

Zapište x^{2}-2x-15 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{9}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Odečtěte 10x od obou stran.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Sloučením 4x a -10x získáte -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Odečtěte 45 od obou stran.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -6 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±24}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Vydělte číslo 30 číslem 6.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±24}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo -18 číslem 6.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{9}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Odečtěte 10x od obou stran.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Sloučením 4x a -10x získáte -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Vydělte číslo -6 číslem 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Vydělte číslo 45 číslem 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=-3$$