Vyřešte pro: x
x=-2
x=\frac{1}{2}=0,5
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x+1.
3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.
3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 3.
6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Sloučením 3x a 3x získáte 6x.
6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Odečtěte 3 od 3 a dostanete 0.
6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem x-1.
6x=-4x^{2}+4
S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4x+4 číslem x+1 a slučte stejné členy.
6x+4x^{2}=4
Přidat 4x^{2} na obě strany.
6x+4x^{2}-4=0
Odečtěte 4 od obou stran.
4x^{2}+6x-4=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 6 za b a -4 za c.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}
Umocněte číslo 6 na druhou.
x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -4 číslem 4.
x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -16 číslem -4.
x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}
Přidejte uživatele 36 do skupiny 64.
x=\frac{-6±10}{2\times 4}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.
x=\frac{-6±10}{8}
Vynásobte číslo 2 číslem 4.
x=\frac{4}{8}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±10}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 10.
x=\frac{1}{2}
Vykraťte zlomek \frac{4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.
x=-\frac{16}{8}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±10}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -6.
x=-2
Vydělte číslo -16 číslem 8.
x=\frac{1}{2} x=-2
Rovnice je teď vyřešená.
\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x+1.
3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.
3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 3.
6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Sloučením 3x a 3x získáte 6x.
6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Odečtěte 3 od 3 a dostanete 0.
6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem x-1.
6x=-4x^{2}+4
S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4x+4 číslem x+1 a slučte stejné členy.
6x+4x^{2}=4
Přidat 4x^{2} na obě strany.
4x^{2}+6x=4
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}
Vydělte obě strany hodnotou 4.
x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}
Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.
x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}
Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=1
Vydělte číslo 4 číslem 4.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
Vydělte \frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}
Umocněte zlomek \frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}
Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{9}{16}.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Činitel x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{1}{2} x=-2
Odečtěte hodnotu \frac{3}{4} od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}