Vyřešit 3/x+2-2/x-1

$$\frac{ 3 }{ x+2 } - \frac{ 2 }{ x-1 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x-7}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+2 a x-1 je \left(x-1\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{3}{x+2} číslem \frac{x-1}{x-1}. Vynásobte číslo \frac{2}{x-1} číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} a \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3\left(x-1\right)-2\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\left(x-1\right)-2\left(x+2\right).

$$\frac{3x-3-2x-4}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3x-3-2x-4.

$$\frac{x-7}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Roznásobte \left(x-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x-7}{x^{2}+x-2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{5+14x-x^{2}}{x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-4x+4}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+2 a x-1 je \left(x-1\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{3}{x+2} číslem \frac{x-1}{x-1}. Vynásobte číslo \frac{2}{x-1} číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} a \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-1\right)-2\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\left(x-1\right)-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-3-2x-4}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3x-3-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-7}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-1 každým členem výrazu x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-7}{x^{2}+2x-x-2})$$

Sloučením 2x a -x získáte x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-7}{x^{2}+x-2})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-7)-\left(x^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-2)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-7\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)x^{0}-\left(x^{1}-7\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}+x^{1}-2 číslem x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}-7\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{1}-7 číslem 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}-7\times 2x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-2x^{0}-\left(2x^{1+1}+x^{1}-7\times 2x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-2x^{0}-\left(2x^{2}+x^{1}-14x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{-x^{2}+14x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+14x+5x^{0}}{\left(x^{2}+x-2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+14x+5\times 1}{\left(x^{2}+x-2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+14x+5}{\left(x^{2}+x-2\right)^{2}}$$