Vyřešit 3/x+1=x/x-1-1

$$\frac{ 3 }{ x+1 } = \frac{ x }{ x-1 } -1$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3=\left(x+1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 3.

$$3x-3=\left(x+1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x.

$$3x-3=x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$3x-3=x^{2}+x+\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem -1.

$$3x-3=x^{2}+x-x^{2}+1$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$3x-3=x+1$$

Odečtěte x od obou stran.

$$3x-3-x=1$$

Sloučením 3x a -x získáte 2x.

$$2x-3=1$$

Přidat 3 na obě strany.

$$2x=1+3$$

Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$2x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2 a dostanete 2.

$$x=2$$