Vyřešit 3/8x^2-9/20x=-2/15

$$\frac{ 3 }{ 8 } { x }^{ 2 } - \frac{ 9 }{ 20 } x = - \frac{ 2 }{ 15 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=\frac{8}{15}\approx 0,533333333$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x=-\frac{2}{15}$$

Připočítejte \frac{2}{15} k oběma stranám rovnice.

$$\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x-\left(-\frac{2}{15}\right)=-\frac{2}{15}-\left(-\frac{2}{15}\right)$$

Odečtením čísla -\frac{2}{15} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x-\left(-\frac{2}{15}\right)=0$$

Odečtěte číslo -\frac{2}{15} od čísla 0.

$$\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x+\frac{2}{15}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{3}{8} za a, -\frac{9}{20} za b a \frac{2}{15} za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}-4\times \frac{3}{8}\times \frac{2}{15}}}{2\times \frac{3}{8}}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{20} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\sqrt{\frac{81}{400}-4\times \frac{3}{8}\times \frac{2}{15}}}{2\times \frac{3}{8}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{3}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\sqrt{\frac{81}{400}-\frac{3}{2}\times \frac{2}{15}}}{2\times \frac{3}{8}}$$

Vynásobte zlomek -\frac{3}{2} zlomkem \frac{2}{15} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\sqrt{\frac{81}{400}-\frac{1}{5}}}{2\times \frac{3}{8}}$$

Připočítejte \frac{81}{400} ke -\frac{1}{5} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\sqrt{\frac{1}{400}}}{2\times \frac{3}{8}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{1}{400}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\frac{1}{20}}{2\times \frac{3}{8}}$$

Opakem -\frac{9}{20} je \frac{9}{20}.

$$x=\frac{\frac{9}{20}±\frac{1}{20}}{2\times \frac{3}{8}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{3}{8}.

$$x=\frac{\frac{9}{20}±\frac{1}{20}}{\frac{3}{4}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{9}{20}±\frac{1}{20}}{\frac{3}{4}}, když ± je plus. Připočítejte \frac{9}{20} ke \frac{1}{20} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$$

Vydělte číslo \frac{1}{2} zlomkem \frac{3}{4} tak, že číslo \frac{1}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{4}.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{9}{20}±\frac{1}{20}}{\frac{3}{4}}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{1}{20} od zlomku \frac{9}{20} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{4}}$$

Vydělte číslo \frac{2}{5} zlomkem \frac{3}{4} tak, že číslo \frac{2}{5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{4}.

$$x=\frac{8}{15}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{8}{15}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x=-\frac{2}{15}$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{3}{8}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x}{\frac{3}{8}}=-\frac{\frac{2}{15}}{\frac{3}{8}}$$

Dělení číslem \frac{3}{8} ruší násobení číslem \frac{3}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{20}}{\frac{3}{8}}\right)x=-\frac{\frac{2}{15}}{\frac{3}{8}}$$

Vydělte číslo -\frac{9}{20} zlomkem \frac{3}{8} tak, že číslo -\frac{9}{20} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{8}.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{\frac{2}{15}}{\frac{3}{8}}$$

Vydělte číslo -\frac{2}{15} zlomkem \frac{3}{8} tak, že číslo -\frac{2}{15} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{8}.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{16}{45}$$

Vydělte -\frac{6}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{45}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{45}+\frac{9}{25}$$

Připočítejte -\frac{16}{45} ke \frac{9}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{225}$$

Činitel x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{225}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{225}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{1}{15} x-\frac{3}{5}=-\frac{1}{15}$$

Připočítejte \frac{3}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{8}{15}$$