Vyřešit 3/2xx^2/6x+10

$$\frac{ 3 }{ 2x } \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Stručný postup řešení

Vynásobte zlomek \frac{3}{2x} zlomkem \frac{x^{2}}{6x+10} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Vynásobte zlomek \frac{3}{2x} zlomkem \frac{x^{2}}{6x+10} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 36 od čísla 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$