Vyřešit 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Vyhodnotit

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{3}{2-\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Zvažte \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Umocněte číslo 2 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Převeďte jmenovatele \frac{4}{\sqrt{3}+1} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Odečtěte 1 od 3 a dostanete 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Vydělte číslo 4\left(\sqrt{3}-1\right) číslem 2 a dostanete 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Sloučením 3\sqrt{3} a 2\sqrt{3} získáte 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Odečtěte 2 od 6 a dostanete 4.

$$4+5\sqrt{3}$$