Vyřešit 3/2(x-2)<3/4(x-8)

$$\frac{ 3 }{ 2 } (x-2) < \frac{ 3 }{ 4 } (x-8)$$

Vyřešit pro: x

$$x<-4$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{2} číslem x-2.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\left(-2\right)<\frac{3}{4}\left(x-8\right)$$

Vyjádřete \frac{3}{2}\left(-2\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3\left(-2\right)}{2}<\frac{3}{4}\left(x-8\right)$$

Vynásobením 3 a -2 získáte -6.

$$\frac{3}{2}x+\frac{-6}{2}<\frac{3}{4}\left(x-8\right)$$

Vydělte číslo -6 číslem 2 a dostanete -3.

$$\frac{3}{2}x-3<\frac{3}{4}\left(x-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{4} číslem x-8.

$$\frac{3}{2}x-3<\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}\left(-8\right)$$

Vyjádřete \frac{3}{4}\left(-8\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{3}{2}x-3<\frac{3}{4}x+\frac{3\left(-8\right)}{4}$$

Vynásobením 3 a -8 získáte -24.

$$\frac{3}{2}x-3<\frac{3}{4}x+\frac{-24}{4}$$

Vydělte číslo -24 číslem 4 a dostanete -6.

$$\frac{3}{2}x-3<\frac{3}{4}x-6$$

Odečtěte \frac{3}{4}x od obou stran.

$$\frac{3}{2}x-3-\frac{3}{4}x<-6$$

Sloučením \frac{3}{2}x a -\frac{3}{4}x získáte \frac{3}{4}x.

$$\frac{3}{4}x-3<-6$$

Přidat 3 na obě strany.

$$\frac{3}{4}x<-6+3$$

Sečtením -6 a 3 získáte -3.

$$\frac{3}{4}x<-3$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{4}{3}, převrácenou hodnotou čísla \frac{3}{4}. Protože je \frac{3}{4} kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x<-3\times \frac{4}{3}$$

Vynásobte číslo -3 číslem \frac{4}{3}.

$$x<-4$$