Vyřešit 3/2(x+5)-1/3(x+2)=9/2

$$\frac{ 3 }{ 2 } (x+5)- \frac{ 1 }{ 3 } (x+2)= \frac{ 9 }{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{2} číslem x+5.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 5-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=\frac{9}{2}$$

Vyjádřete \frac{3}{2}\times 5 jako jeden zlomek.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3\times 5}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=\frac{9}{2}$$

Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=\frac{9}{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{3} číslem x+2.

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2=\frac{9}{2}$$

Vyjádřete -\frac{1}{3}\times 2 jako jeden zlomek.

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}=\frac{9}{2}$$

Zlomek \frac{-2}{3} může být přepsán jako -\frac{2}{3} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}=\frac{9}{2}$$

Sloučením \frac{3}{2}x a -\frac{1}{3}x získáte \frac{7}{6}x.

$$\frac{7}{6}x+\frac{15}{2}-\frac{2}{3}=\frac{9}{2}$$

Nejmenší společný násobek čísel 2 a 3 je 6. Převeďte \frac{15}{2} a \frac{2}{3} na zlomky se jmenovatelem 6.

$$\frac{7}{6}x+\frac{45}{6}-\frac{4}{6}=\frac{9}{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{45}{6} a \frac{4}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{7}{6}x+\frac{45-4}{6}=\frac{9}{2}$$

Odečtěte 4 od 45 a dostanete 41.

$$\frac{7}{6}x+\frac{41}{6}=\frac{9}{2}$$

Odečtěte \frac{41}{6} od obou stran.

$$\frac{7}{6}x=\frac{9}{2}-\frac{41}{6}$$

Nejmenší společný násobek čísel 2 a 6 je 6. Převeďte \frac{9}{2} a \frac{41}{6} na zlomky se jmenovatelem 6.

$$\frac{7}{6}x=\frac{27}{6}-\frac{41}{6}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{27}{6} a \frac{41}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{7}{6}x=\frac{27-41}{6}$$

Odečtěte 41 od 27 a dostanete -14.

$$\frac{7}{6}x=\frac{-14}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{7}{6}x=-\frac{7}{3}$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{6}{7}, převrácenou hodnotou čísla \frac{7}{6}.

$$x=-\frac{7}{3}\times \frac{6}{7}$$

Vynásobte zlomek -\frac{7}{3} zlomkem \frac{6}{7} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x=\frac{-7\times 6}{3\times 7}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-7\times 6}{3\times 7}.

$$x=\frac{-42}{21}$$

Vydělte číslo -42 číslem 21 a dostanete -2.

$$x=-2$$