Vyřešit 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x, nejmenším společným násobkem čísel 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{3}{2} získáte 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Sečtením 2625 a \frac{3}{2} získáte \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 4 a \frac{5253}{2} získáte 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a 300 získáte 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{1}{2} získáte 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Odečtěte 600 od obou stran.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Sloučením 3x a -x získáte 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Změňte pořadí členů.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -25, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Vynásobením 10506 a 1 získáte 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Sloučením 50x a 10506x získáte 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+25 číslem -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Sloučením 10556x a -600x získáte 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 9956 za b a -15000 za c.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 9956 na druhou.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 99121936 do skupiny 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9956 do skupiny 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Vydělte číslo -9956+4\sqrt{6202621} číslem 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{6202621} od čísla -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Vydělte číslo -9956-4\sqrt{6202621} číslem 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x, nejmenším společným násobkem čísel 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{3}{2} získáte 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Sečtením 2625 a \frac{3}{2} získáte \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 4 a \frac{5253}{2} získáte 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a 300 získáte 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{1}{2} získáte 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Sloučením 3x a -x získáte 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Změňte pořadí členů.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -25, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Vynásobením 10506 a 1 získáte 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Sloučením 50x a 10506x získáte 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 600 číslem x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Odečtěte 600x od obou stran.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Sloučením 10556x a -600x získáte 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Vydělte číslo 9956 číslem 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Vydělte číslo 15000 číslem 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Vydělte 4978, koeficient x termínu 2 k získání 2489. Potom přidejte čtvereček 2489 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Umocněte číslo 2489 na druhou.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Přidejte uživatele 7500 do skupiny 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Činitel x^{2}+4978x+6195121. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Odečtěte hodnotu 2489 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x, nejmenším společným násobkem čísel 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{3}{2} získáte 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Sečtením 2625 a \frac{3}{2} získáte \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 4 a \frac{5253}{2} získáte 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a 300 získáte 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{1}{2} získáte 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Odečtěte 600 od obou stran.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Sloučením 3x a -x získáte 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Změňte pořadí členů.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -25, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Vynásobením 10506 a 1 získáte 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Sloučením 50x a 10506x získáte 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+25 číslem -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Sloučením 10556x a -600x získáte 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 9956 za b a -15000 za c.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 9956 na druhou.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 99121936 do skupiny 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9956 do skupiny 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Vydělte číslo -9956+4\sqrt{6202621} číslem 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{6202621} od čísla -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Vydělte číslo -9956-4\sqrt{6202621} číslem 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x, nejmenším společným násobkem čísel 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{3}{2} získáte 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Sečtením 2625 a \frac{3}{2} získáte \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 4 a \frac{5253}{2} získáte 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a 300 získáte 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{1}{2} získáte 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Sloučením 3x a -x získáte 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Změňte pořadí členů.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -25, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Vynásobením 10506 a 1 získáte 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Sloučením 50x a 10506x získáte 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 600 číslem x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Odečtěte 600x od obou stran.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Sloučením 10556x a -600x získáte 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Vydělte číslo 9956 číslem 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Vydělte číslo 15000 číslem 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Vydělte 4978, koeficient x termínu 2 k získání 2489. Potom přidejte čtvereček 2489 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Umocněte číslo 2489 na druhou.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Přidejte uživatele 7500 do skupiny 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Činitel x^{2}+4978x+6195121. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Odečtěte hodnotu 2489 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$