Vyřešit 3/1-sqrt{2}

$$\frac{ 3 }{ 1- \sqrt{ 2 } }$$

Vyhodnotit

$$-3\sqrt{2}-3\approx -7,242640687$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{3}{1-\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele 1+\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}$$

Zvažte \left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 1 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

Odečtěte 2 od 1 a dostanete -1.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{-1}$$

Výsledkem vydělení jakékoli hodnoty hodnotou -1 je hodnota opačná.

$$-3\left(1+\sqrt{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem 1+\sqrt{2}.

$$-3-3\sqrt{2}$$