Vyřešit 3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Sloučením 2x a -3x získáte -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Odečtěte 6 od 6 a dostanete 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -1+x=0.

$$x=0 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Sloučením 2x a -3x získáte -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Odečtěte 6 od 6 a dostanete 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Sloučením 2x a -3x získáte -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Odečtěte 6 od 6 a dostanete 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=0$$