Vyřešit 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odečtěte 4 od 3 a dostanete -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zvažte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Sečtením -1 a 4 získáte 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=3 b=-1$$

Zapište -x^{2}+2x+3 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odečtěte 4 od 3 a dostanete -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zvažte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Sečtením -1 a 4 získáte 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 2 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odečtěte 4 od 3 a dostanete -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zvažte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Přidat 1 na obě strany.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Sečtením -4 a 1 získáte -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo -3 číslem -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-1$$