Vyřešit 2x-1/2left(2x+3right)left(2x+5right)+2/2x+3=x+4/2xleft(x+2right)+5left(x+2right)

$$\frac{ 2x-1 }{ 2 \left( 2x+3 \right) \left( 2x+5 \right) } + \frac{ 2 }{ 2x+3 } = \frac{ x+4 }{ 2x \left( x+2 \right) +5 \left( x+2 \right) }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{47}i}{12}\approx -1,416666667+0,57130455i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-17}{12}\approx -1,416666667-0,57130455i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{5}{2},-2,-\frac{3}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2^{2}\left(\frac{1}{2}x+1\right)\left(2x+3\right)\left(2x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel 2\left(2x+3\right)\left(2x+5\right),2x+3,2x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right).

$$\left(2+x\right)\left(2x-1\right)+2\left(2+x\right)\left(2x+5\right)\times 2=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2+x číslem 2x-1 a slučte stejné členy.

$$3x-2+2x^{2}+2\left(2+x\right)\left(2x+5\right)\times 2=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$3x-2+2x^{2}+4\left(2+x\right)\left(2x+5\right)=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 2+x.

$$3x-2+2x^{2}+\left(8+4x\right)\left(2x+5\right)=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8+4x číslem 2x+5 a slučte stejné členy.

$$3x-2+2x^{2}+36x+40+8x^{2}=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

Sloučením 3x a 36x získáte 39x.

$$39x-2+2x^{2}+40+8x^{2}=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

Sečtením -2 a 40 získáte 38.

$$39x+38+2x^{2}+8x^{2}=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

Sloučením 2x^{2} a 8x^{2} získáte 10x^{2}.

$$39x+38+10x^{2}=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x+6 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$39x+38+10x^{2}=4x^{2}+22x+24$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$39x+38+10x^{2}-4x^{2}=22x+24$$

Sloučením 10x^{2} a -4x^{2} získáte 6x^{2}.

$$39x+38+6x^{2}=22x+24$$

Odečtěte 22x od obou stran.

$$39x+38+6x^{2}-22x=24$$

Sloučením 39x a -22x získáte 17x.

$$17x+38+6x^{2}=24$$

Odečtěte 24 od obou stran.

$$17x+38+6x^{2}-24=0$$

Odečtěte 24 od 38 a dostanete 14.

$$17x+14+6x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+17x+14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 17 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 14}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 14}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 14}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-336}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -336.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-47}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -47.

$$x=\frac{-17±\sqrt{47}i}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{47}i}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±\sqrt{47}i}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{47}i}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±\sqrt{47}i}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{47} od čísla -17.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-17}{12}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-17+\sqrt{47}i}{12} x=\frac{-\sqrt{47}i-17}{12}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{5}{2},-2,-\frac{3}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2^{2}\left(\frac{1}{2}x+1\right)\left(2x+3\right)\left(2x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel 2\left(2x+3\right)\left(2x+5\right),2x+3,2x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right).

$$\left(2+x\right)\left(2x-1\right)+2\left(2+x\right)\left(2x+5\right)\times 2=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2+x číslem 2x-1 a slučte stejné členy.

$$3x-2+2x^{2}+2\left(2+x\right)\left(2x+5\right)\times 2=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$3x-2+2x^{2}+4\left(2+x\right)\left(2x+5\right)=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 2+x.

$$3x-2+2x^{2}+\left(8+4x\right)\left(2x+5\right)=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8+4x číslem 2x+5 a slučte stejné členy.

$$3x-2+2x^{2}+36x+40+8x^{2}=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

Sloučením 3x a 36x získáte 39x.

$$39x-2+2x^{2}+40+8x^{2}=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

Sečtením -2 a 40 získáte 38.

$$39x+38+2x^{2}+8x^{2}=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

Sloučením 2x^{2} a 8x^{2} získáte 10x^{2}.

$$39x+38+10x^{2}=\left(4x+6\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x+6 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$39x+38+10x^{2}=4x^{2}+22x+24$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$39x+38+10x^{2}-4x^{2}=22x+24$$

Sloučením 10x^{2} a -4x^{2} získáte 6x^{2}.

$$39x+38+6x^{2}=22x+24$$

Odečtěte 22x od obou stran.

$$39x+38+6x^{2}-22x=24$$

Sloučením 39x a -22x získáte 17x.

$$17x+38+6x^{2}=24$$

Odečtěte 38 od obou stran.

$$17x+6x^{2}=24-38$$

Odečtěte 38 od 24 a dostanete -14.

$$17x+6x^{2}=-14$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+17x=-14$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{14}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{14}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{7}{3}$$

Vydělte \frac{17}{6}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{17}{12}. Potom přidejte čtvereček \frac{17}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{17}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{7}{3}+\frac{289}{144}$$

Připočítejte -\frac{7}{3} ke \frac{289}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{47}{144}$$

Činitel x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{47}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{17}{12}=\frac{\sqrt{47}i}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{\sqrt{47}i}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{17}{12} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-17+\sqrt{47}i}{12} x=\frac{-\sqrt{47}i-17}{12}$$