Vyřešit 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -5,8, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x+30 číslem 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12x+60 číslem x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x-48 číslem 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 18x-144 číslem x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Sloučením 12x^{2} a 18x^{2} získáte 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Sloučením 60x a -144x získáte -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Vynásobením 5 a 6 získáte 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Sečtením 30 a 1 získáte 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-8 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-3x-40 číslem 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Odečtěte 31x^{2} od obou stran.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Sloučením 30x^{2} a -31x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Přidat 93x na obě strany.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Sloučením -84x a 93x získáte 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Přidat 1240 na obě strany.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 9 za b a 1240 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±71}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Vydělte číslo 62 číslem -2.

$$x=-31$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±71}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 71 od čísla -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Vydělte číslo -80 číslem -2.

$$x=40$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-31 x=40$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -5,8, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x+30 číslem 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12x+60 číslem x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x-48 číslem 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 18x-144 číslem x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Sloučením 12x^{2} a 18x^{2} získáte 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Sloučením 60x a -144x získáte -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Vynásobením 5 a 6 získáte 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Sečtením 30 a 1 získáte 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-8 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-3x-40 číslem 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Odečtěte 31x^{2} od obou stran.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Sloučením 30x^{2} a -31x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Přidat 93x na obě strany.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Sloučením -84x a 93x získáte 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Vydělte číslo 9 číslem -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Vydělte číslo -1240 číslem -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele 1240 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Činitel x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=40 x=-31$$