Vyřešit 27/x=20/x-3-10

$$\frac{ 27 }{ x } = \frac{ 20 }{ x-3 } -10$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{3769} + 23}{20} \approx 4,219609096$$

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}\approx -1,919609096$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 27.

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-3.

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-3x číslem -10.

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

Sloučením x\times 20 a 30x získáte 50x.

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

Odečtěte 50x od obou stran.

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

Sloučením 27x a -50x získáte -23x.

$$-23x-81=-10x^{2}$$

Přidat 10x^{2} na obě strany.

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$10x^{2}-23x-81=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, -23 za b a -81 za c.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo -23 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-40\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -81.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+3240}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 529 do skupiny 3240.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

Opakem -23 je 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 23 do skupiny \sqrt{3769}.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{3769} od čísla 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 27.

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-3.

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-3x číslem -10.

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

Sloučením x\times 20 a 30x získáte 50x.

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

Odečtěte 50x od obou stran.

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

Sloučením 27x a -50x získáte -23x.

$$-23x-81=-10x^{2}$$

Přidat 10x^{2} na obě strany.

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

Přidat 81 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-23x+10x^{2}=81$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-23x=81$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-23x}{10}=\frac{81}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x=\frac{81}{10}$$

Vydělte -\frac{23}{10}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{23}{20}. Potom přidejte čtvereček -\frac{23}{20} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{81}{10}+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{23}{20} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{81}{10}+\frac{529}{400}$$

Připočítejte \frac{81}{10} ke \frac{529}{400} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{3769}{400}$$

Činitel x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{3769}{400}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{400}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{23}{20}=\frac{\sqrt{3769}}{20} x-\frac{23}{20}=-\frac{\sqrt{3769}}{20}$$

Připočítejte \frac{23}{20} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$