Vyřešit 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=12$$

$$x=155$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 67,100, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-100\right)\left(x-67\right), nejmenším společným násobkem čísel 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 67-x číslem 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-100 číslem x-67 a slučte stejné členy.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-167x+6700 číslem 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Sloučením -2200x a -2505x získáte -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Sečtením 147400 a 100500 získáte 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Vynásobením 22 a 100 získáte 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 100-x číslem 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Odečtěte 220000 od obou stran.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Odečtěte 220000 od 247900 a dostanete 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Přidat 2200x na obě strany.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Sloučením -4705x a 2200x získáte -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 15 za a, -2505 za b a 27900 za c.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo -2505 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 6275025 do skupiny -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Opakem -2505 je 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2505±2145}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2505 do skupiny 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Vydělte číslo 4650 číslem 30.

$$x=155$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2505±2145}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2145 od čísla 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Vydělte číslo 360 číslem 30.

$$x=12$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=155 x=12$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 67,100, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-100\right)\left(x-67\right), nejmenším společným násobkem čísel 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 67-x číslem 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-100 číslem x-67 a slučte stejné členy.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-167x+6700 číslem 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Sloučením -2200x a -2505x získáte -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Sečtením 147400 a 100500 získáte 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Vynásobením 22 a 100 získáte 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 100-x číslem 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Přidat 2200x na obě strany.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Sloučením -4705x a 2200x získáte -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Odečtěte 247900 od obou stran.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Odečtěte 247900 od 220000 a dostanete -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Vydělte obě strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Dělení číslem 15 ruší násobení číslem 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Vydělte číslo -2505 číslem 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Vydělte číslo -27900 číslem 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Vydělte -167, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{167}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{167}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{167}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Přidejte uživatele -1860 do skupiny \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Činitel x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Připočítejte \frac{167}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=155 x=12$$