Vyřešit 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Vyřešte pro: x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -5,5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-5\right)\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-5 číslem 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Zvažte \left(x-5\right)\left(x+5\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 5 na druhou.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Odečtěte 25 od -300 a dostanete -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Odečtěte 60x od obou stran.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Sloučením 20x a -60x získáte -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Odečtěte -325 od obou stran.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Opakem -325 je 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Sečtením 100 a 325 získáte 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -40 za b a 425 za c.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -40 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -40 je 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 40 do skupiny 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Vydělte číslo 40+10\sqrt{33} číslem -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{33} od čísla 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Vydělte číslo 40-10\sqrt{33} číslem -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -5,5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-5\right)\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-5 číslem 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Zvažte \left(x-5\right)\left(x+5\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 5 na druhou.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Odečtěte 25 od -300 a dostanete -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Odečtěte 60x od obou stran.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Sloučením 20x a -60x získáte -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Odečtěte 100 od -325 a dostanete -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Vydělte číslo -40 číslem -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Vydělte číslo -425 číslem -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Vydělte 40, koeficient x termínu 2 k získání 20. Potom přidejte čtvereček 20 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Přidejte uživatele 425 do skupiny 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Činitel x^{2}+40x+400. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Odečtěte hodnotu 20 od obou stran rovnice.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$