Vyřešit 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Vyhodnotit

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{6} na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Odečtěte 2 od 6 a dostanete 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Vydělte číslo 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) číslem 4 a dostanete 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$