Vyřešit 2-3i/5+4i

$$\frac{ 2-3i }{ 5+4i }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx -0,048780488-0,56097561i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 5-4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41}$$

Komplexní čísla 2-3i a 5-4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{10-8i-15i-12}{41}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 10-8i-15i-12.

$$\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41}$$

Proveďte součty ve výrazu 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$\frac{-2-23i}{41}$$

Vydělte číslo -2-23i číslem 41 a dostanete -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Reálná část

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{2-3i}{5+4i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (5-4i).

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41})$$

Komplexní čísla 2-3i a 5-4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-8i-15i-12}{41})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 10-8i-15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41})$$

Proveďte součty ve výrazu 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$Re(\frac{-2-23i}{41})$$

Vydělte číslo -2-23i číslem 41 a dostanete -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

Reálná část čísla -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i je -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$