Vyřešit 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), nejmenším společným násobkem čísel 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 2x^{3}-12x^{2}+9x a slučte stejné členy.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x^{3}+6x číslem x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Odečtěte 2x^{4} od obou stran.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Sloučením 2x^{4} a -2x^{4} získáte 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Přidat 6x^{3} na obě strany.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Sloučením -6x^{3} a 6x^{3} získáte 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Sloučením -27x^{2} a -6x^{2} získáte -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Přidat 18x na obě strany.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Sloučením 27x a 18x získáte 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), nejmenším společným násobkem čísel 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 2x^{3}-12x^{2}+9x a slučte stejné členy.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x^{3}+6x číslem x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Odečtěte 2x^{4} od obou stran.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Sloučením 2x^{4} a -2x^{4} získáte 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Přidat 6x^{3} na obě strany.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Sloučením -6x^{3} a 6x^{3} získáte 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Sloučením -27x^{2} a -6x^{2} získáte -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Přidat 18x na obě strany.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Sloučením 27x a 18x získáte 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -33 za a, 45 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-45±45}{-66}, když ± je plus. Přidejte uživatele -45 do skupiny 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Vydělte číslo 0 číslem -66.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-45±45}{-66}, když ± je minus. Odečtěte číslo 45 od čísla -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Vykraťte zlomek \frac{-90}{-66} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), nejmenším společným násobkem čísel 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 2x^{3}-12x^{2}+9x a slučte stejné členy.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x^{3}+6x číslem x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Odečtěte 2x^{4} od obou stran.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Sloučením 2x^{4} a -2x^{4} získáte 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Přidat 6x^{3} na obě strany.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Sloučením -6x^{3} a 6x^{3} získáte 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Sloučením -27x^{2} a -6x^{2} získáte -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Přidat 18x na obě strany.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Sloučením 27x a 18x získáte 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Dělení číslem -33 ruší násobení číslem -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Vykraťte zlomek \frac{45}{-33} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Vydělte číslo 0 číslem -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Koeficient (tj. -\frac{15}{11}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{15}{22}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{15}{22}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{22} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Připočítejte \frac{15}{22} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=\frac{15}{11}$$