Vyřešit 2x^3/2-x

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } }{ 2-x }$$

Derivovat vzhledem k x

$$-4\times \left(\frac{x}{x-2}\right)^{2}\left(x-3\right)$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3})-2x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+2)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 3\times 2x^{3-1}-2x^{3}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 6x^{2}-2x^{3}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{-x^{1}\times 6x^{2}+2\times 6x^{2}-2x^{3}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{-6x^{1+2}+2\times 6x^{2}-2\left(-1\right)x^{3}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{-6x^{3}+12x^{2}-\left(-2x^{3}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(-6-\left(-2\right)\right)x^{3}+12x^{2}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo -2 od čísla -6.

$$\frac{-4x^{3}+12x^{2}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Vytkněte 4x^{2} před závorku.

$$\frac{4x^{2}\left(-x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{2}\left(-x+3x^{0}\right)}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{4x^{2}\left(-x+3\times 1\right)}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{4x^{2}\left(-x+3\right)}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Vyhodnotit

$$\frac{2x^{3}}{2-x}$$