Vyřešit frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}=

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } } =$$

Vyhodnotit

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Zvažte \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Výpočtem -2 na 2 získáte 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{6} je 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Vynásobením 4 a 6 získáte 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Odečtěte 24 od 25 a dostanete 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2\sqrt{2} číslem 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Rozložte 6=2\times 3 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{2\times 3} jako součin druhých odmocnin \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$